Série géométrique dérivée, loi du 1er succès et loi du nombre de succès avec une pièce
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Variables aléatoires discrètesVariables aléatoires discrètes
Énoncé du sujet
On possède une pièce de monnaie truquée de telle sorte que la probabilité d'obtenir pile soit 0,3.
- On lance 10 fois la pièce. Quelle est la probabilité d'obtenir 3 fois pile?
- On lance la pièce jusqu'à ce que l'on obtienne pile pour la première fois. Donner la probabilité de lancer 5 fois la pièce. Combien effectuera-t-on en moyenne de lancers?
Correction
Correction
- Soit la variable aléatoire égale au nombre de piles obtenus
au cours des 10 lancers.
est le nombre de réalisations de l'événement "le lancer donne pile"
de probabilité constante au cours de 10 lancers indépendants.
suit donc la loi binomiale de paramètres et , et on a donc
- Soit le nombre de lancers effectués jusqu'à l'obtention de pile
pour la première fois.
est le temps d'attente de la première réalisation de l'événement "obtenir pile" de probabilité constante lors d'une suite de lancers indépendants. suit donc la loi géométrique de paramètre . On a alors Le nombre moyen de lancers est donné par l'espérance, soit, pour la loi géométrique
soit, en moyenne, un peu plus de 3 lancers.
Tag:Variables aléatoires discrètes
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