Rayon de convergence
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Séries entièresSéries entières
Énoncé du sujet
Déterminer le rayon de convergence de la série entière
Correction
![\[a_n\sim \dfrac1n\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC9_c/1.png)
d'où
![\[|a_nz^n|\sim \frac{|z|^n}{n}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC9_c/2.png)
La suite
est donc bornée
si et seulement si 
. Le rayon de convergence de la série est 1.
Correction
En effectuant un développement limité, on trouve qued'où
La suite
est donc bornée
si et seulement si . Le rayon de convergence de la série est 1.
Tag:Séries entières
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