Rayon de convergence


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

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Déterminer le rayon de convergence de la série entière $\dsp\sum_{n\geq 1}\ln\left(1+\sin\frac1n\right)x^n$


Correction

Correction

En effectuant un développement limité, on trouve que
\[a_n\sim \dfrac1n\]

d'où
\[|a_nz^n|\sim \frac{|z|^n}{n}\]

La suite $(|a_nz^n|)$ est donc bornée si et seulement si $|z|\leq 1$. Le rayon de convergence de la série est 1.


Tag:Séries entières

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