Rayon de convergence
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Séries entièresSéries entières
Énoncé du sujet
Déterminer le rayon de convergence de la série entière
Correction
.
On applique la règle de d'Alembert pour étudier la convergence absolue de cette série. On a:
![\[\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{|z|}{2n+1}\to 0\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC7_c/2.png)
La série entière est donc convergente pour toute valeur de
. Son rayon de convergence est donc 
.
Correction
Soit. On applique la règle de d'Alembert pour étudier la convergence absolue de cette série. On a:
La série entière est donc convergente pour toute valeur de
. Son rayon de convergence est donc .
Tag:Séries entières
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