Rayon de convergence
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Séries entièresSéries entières
Énoncé du sujet
Déterminer le rayon de convergence de la série entière
![$\dsp\sum_n(2+ni) z^n$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC6/1.png)
Correction
![\[(n-2)|z|^n\leq |2+ni||z^n|\leq (2+n)|z|^n\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC6_c/1.png)
Ainsi, la série converge pour
et diverge pour
.
Son rayon de convergence est donc 1.
On (re)trouve aussi ce résultat avec la règle de d'Alembert.
Correction
On remarque que, d'après les inégalités triangulaires,![\[(n-2)|z|^n\leq |2+ni||z^n|\leq (2+n)|z|^n\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC6_c/1.png)
Ainsi, la série converge pour
![$|z|<1$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC6_c/2.png)
![$|z|>1$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC6_c/3.png)
On (re)trouve aussi ce résultat avec la règle de d'Alembert.
Tag:Séries entières
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