Rayon de convergence
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Séries entièresSéries entières
Énoncé du sujet
Déterminer le rayon de convergence de la série entière
![$\dsp\sum_{n\geq 1} \frac{n!}{2^{2n}\sqrt{(2n)!}}x^n$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC3/1.png)
Correction
, alors
![\[\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{(n+1)}{4\sqrt{(2n+1)(2n+2)}}\to \frac18\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC3_c/2.png)
et, d'après la règle de d'Alembert, le rayon de convergence de la série est donc égal à 8.
Correction
Soit![$a_n= \dfrac{n!}{2^{2n}\sqrt{(2n)!}}$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC3_c/1.png)
![\[\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{(n+1)}{4\sqrt{(2n+1)(2n+2)}}\to \frac18\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC3_c/2.png)
et, d'après la règle de d'Alembert, le rayon de convergence de la série est donc égal à 8.
Tag:Séries entières
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