Rayon de convergence


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Énoncé du sujet

Déterminer le rayon de convergence de la série entière $\dsp\sum_{n\geq 1}\frac{1}{\sqrt{n}}x^n$


Correction

Correction

Soit $a_n=\frac 1{\sqrt n}$. Alors
\[\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\sqrt{1+\frac 1n}\to 1\]

et donc le rayon de convergence de cette série entière est égal à $1$.


Tag:Séries entières

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