Projeté orthogonal d'un point sur une droite et distance à la droite
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Géométrie plane cartésienneGéométrie plane cartésienne, géométrie et coordonnées dans le plan
Énoncé du sujet
On considère, dans un repère orthonormal du plan,
le point
et la droite
d'équation
.
![$A(3;4)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex4/1.png)
![$\Delta$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex4/2.png)
![$2x-y+3=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex4/3.png)
- Déterminer les coordonnées du point
, projeté orthgonal de
sur la droite
.
- En déduire la distance du point
à la droite
.
Correction
Correction
-
est un vecteur normal à
. Soit
, alors
et
et
sont colinéaires:
.
On trouve alorset
, soit
.
- La distance est alors
.
Tag:Géométrie plane cartésienne
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