Intersection de courbes: cercle et droite


Colle de mathématiques

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Déterminer l'intersection des courbes $\mathcal{C}_1: x^2+y^2-4x+2y-4=0$ et $\mathcal{C}_2: x+3y-2=0$.


Correction

Correction

$\mathcal{C}_1: (x-2)^2+(y+1)^2=3^2$ est le cercle de rayon $r=3$ et de centre $A(2;-1)$.
On cherche donc l'intersection de ce cercle et de la droite $\mathcal{C}_2$.

\[\begin{array}{ll} M(x;y)\in\mathcal{C}_1\cap\mathcal{C}_2 &\iff \la\begin{array}{ll} x^2+y^2-4x+2y-4=0\\ x+3y-2=0 \enar\right. \\[1.2em] &\iff \la\begin{array}{ll} (-3y+2)^2+y^2-4(-3y+2)+2y-4=10y^2+2y-8=0\\ x=-3y+2 \enar\right.\\ \enar\]

On trouve donc 2 points d'intersection $y=-1$ et alors $x=5$, et $y=-\dfrac45$ et $x=\dfrac{22}{5}$.


Tag:Géométrie plane cartésienne

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