Projecteurs …
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- ProjecteursProjecteurs dans des espaces vectoriels
- Applications linéairesApplications linéaires
- Espace vectorielEspaces vectoriels
Énoncé du sujet
Soit
et
deux projecteurs d'un même espace vectoriel et vérifiant
.



- Que peut-on dire de
?
- On note
. Montrer que
est un projecteur.
Correction
Correction
- Pour un quelconque
, on a
et donc, comme
, on a
et donc
.
Ainsi,est l'application nulle.
- On a, en développant et en utilisant
,
et
,
ce qui montre queest un projecteur.
Tags:ProjecteursApplications linéairesEspace vectoriel
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