Nature de l'intégrale …

Colle de mathématiques

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Énoncé du sujet

Étudier la nature de l'intégrale $\dsp\int_0^1\dfrac{dx}{e^x-1}dx$

Correction

$x\mapsto\dfrac1{e^x-1}$ est continue sur

et donc, il suffit d'étudier la convergence de l'intégrale en 0.
Or, en 0, $\dfrac1{e^x-1}\sim x$ qui est le terme d'une intégrale de Riemann divergente.
Ainsi, l'intégrale est divergente.

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