Calcul d'intégrale avec changement de variable


Colle de mathématiques

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Calculer $\dsp\int_e^{e^3}\dfrac1{x\ln(x)}\,dx$ en utilisant le changement de variable $x=e^t$


Correction

Correction

Avec le changement de variable $x=e^t\iff t=\ln(x)$ on obtient $dt=\dfrac{dx}x$ et alors
\[\begin{array}{lcl} I&=&\dsp\int_e^{e^3} \frac1{x\ln(x)}dx\\[1em] &=&\dsp\int_1^3 \dfrac1t dt\\[1em] &=&\Bigl[\ln(t)\Bigr]_1^3=\ln(3) \enar\]



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