Matrice d'une application linéaire. Bijective ?
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Applications linéairesApplications linéaires
- MatricesMatrices
- DéterminantsDéterminants de matrices
Énoncé du sujet
Soit
![$f:\la\begin{array}{ccl} \R^3&\to&\R^3 \\
(x,y,z)&\mapsto&(x+2y,2x-y+z,x-y-z)\enar\right.$](/Generateur-Devoirs/Colles/determinants/exApplication-lineaire-bijective/1.png)
- Monter que
est linéaire et donner sa matrice dans la base canonique de
.
-
est-elle bijective ?
Correction
Correction
Soit![$f:\la\begin{array}{ccl} \R^3&\to&\R^3 \\
(x,y,z)&\mapsto&(x+2y,2x-y+z,x-y-z)\enar\right.$](/Generateur-Devoirs/Colles/determinants/exApplication-lineaire-bijective_c/1.png)
-
est clairement linéaire et sa matrice dans la base canonique de
est:
- On calcule le déterminant de la matrice de
, en développant, par exemple, suivant la 1ère ligne,
, et donc
est bijective.
Tags:Applications linéairesMatricesDéterminants
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