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Logarithme, encadrements et convergence d'une somme

Montrer que pour tout , $\ln(1+u)\leqslant u$ .
En déduire que, pour , $\ln\dfrac{x+1}x\leqslant\dfrac1x\leqslant\ln\dfrac{x}{x-1}$ .
Quelle est la nature de la suite définie par $u_n=\dsp\sum_{k=1}^n\dfrac1{n+k}$ ?

Tag:Sommes

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