Lien suite et série


On considère une suite $(u_n)$ donnée par $u_1\geq0$ et $u_{n+1}=\dfrac{3n-1}{3n} u_n$ pour $n\geq 1$.
  1. Démontrer que $(u_n)$ converge.
  2. On pose, pour $n\geq 0$, $v_n=\ln\left( n^{1/3}u_n\rp$.
  3. Démontrer que $v_{n+1}-v_n=-\dfrac2{9n^2}+o\lp\dfrac 1{n^2}\rp$.
  4. En déduire que la série de terme général $w_n=v_{n+1}-v_n$ converge.
  5. En déduire que la suite $(v_n)$ converge. On notera $\lambda$ sa limite.
  6. Donner un équivalent simple de $(u_n)$. La série de terme général $u_n$ est-elle convergente?

Correction


Tag:Séries

Autres sujets au hasard: Lancer de dés
LongPage: h2: 0 - h3: 0