Homothétie d'une loi exponentielle


Soit $X$ une variable aléatoire de loi exponentielle de paramètre $\lambda$ et soit $c>0$ un réel. Déterminer la loi de la variable aléatoire $Y=cX$.

Correction
Pour tout réel $x\geq0$, on a
\[P(cX\leq x) =P\left( X\leq \dfrac{x}c\right)
=1-\exp\lp-\dfrac{\lambda x}c\rp\]

où on reconnaît la fonction de répartition d'une variable aléatoire exponentielle de paramètre $\dfrac{\lambda}c$.

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Tag:Variables aléatoires continues

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