Étude de la convergence de la série


Étudier la convergence de la série de terme général $u_n=\dfrac1{\sqrt{n}}\ln\lp1+\dfrac1{\sqrt{n}}\rp$

Correction
On a, en 0, $\ln(1+u)\sim u$, et donc ici,
\[u_n=\dfrac1{\sqrt{n}}\ln\lp1+\dfrac1{\sqrt{n}}\right)
\sim \dfrac1{\sqrt{n}}\tm\dfrac1{\sqrt{n}}
=\dfrac1n\]

qui est le terme général d'une série de Riemann divergente, et la série est aussi donc divergente.


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