Étude de la convergence de la série
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- SériesSéries
Énoncé du sujet
Étudier la convergence de la série de terme général
![$u_n=\dfrac1{\sqrt{n}}\ln\lp1+\dfrac1{\sqrt{n}}\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/excvg4/1.png)
Correction
, et donc ici,
![\[u_n=\dfrac1{\sqrt{n}}\ln\lp1+\dfrac1{\sqrt{n}}\right)
\sim \dfrac1{\sqrt{n}}\tm\dfrac1{\sqrt{n}}
=\dfrac1n\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/excvg4_c/2.png)
qui est le terme général d'une série de Riemann divergente, et la série est aussi donc divergente.
Correction
On a, en 0,![$\ln(1+u)\sim u$](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/excvg4_c/1.png)
![\[u_n=\dfrac1{\sqrt{n}}\ln\lp1+\dfrac1{\sqrt{n}}\right)
\sim \dfrac1{\sqrt{n}}\tm\dfrac1{\sqrt{n}}
=\dfrac1n\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/excvg4_c/2.png)
qui est le terme général d'une série de Riemann divergente, et la série est aussi donc divergente.
Tag:Séries
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