Étude de la convergence de la série


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Énoncé du sujet

Étudier la convergence de la série de terme général $u_n=\dfrac{2(n+1)}{n!}$


Correction

Correction

On a
\[\begin{array}{ll}\dfrac{u_{n+1}}{u_n}&=\dfrac{2(n+2)}{(n+1)!}\tm\dfrac{n!}{2(n+1)} \\[.8em]
&=\dfrac{n+2}{(n+1)^2}\underset{+\infty}{\sim}\dfrac1n\to0\enar\]

ce qui montre, d'après la règle de d'Alembert, que la série est convergente.


Tag:Séries

Autres sujets au hasard: Lancer de dés
LongPage: h2: 3 - h3: 0