Étude de la convergence de la série
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- SériesSéries
Énoncé du sujet
Étudier la convergence de la série de terme général
Correction
![\[\begin{array}{ll}u_n&=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}
\tm\dfrac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\\[.6em]
&=\dfrac1{n\lp\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\\[.6em]
&\underset{+\infty}{\sim}\dfrac1{2n\sqrt{n}}=\dfrac{1}{2n^{3/2}}
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/excvg2_c/1.png)
qui est le terme général d'une série de Riemann convergente, et la série est aussi donc convergente.
Correction
qui est le terme général d'une série de Riemann convergente, et la série est aussi donc convergente.
Tag:Séries
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