Équation différentielle - 1er ordre, coefficients non constants
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Équation différentielleÉquation différentielle
Énoncé du sujet
Résoudre:
![$y'-2xy=-(2x-1)e^x$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex4/1.png)
Correction
et a pour solutions
,
.
En faisant varier la constante,
,
on obtient
,
et donc
.
Ainsi,
est une solution particulière,
et les solutions générales sont données par
,
.
Correction
L'équation homogène est![$y'-2xy=0\iff \dfrac{y'}{y}=2x$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex4_c/1.png)
![$x\mapsto ke^{x^2}$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex4_c/2.png)
![$k\in\R$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex4_c/3.png)
En faisant varier la constante,
![$y(x)=k(x)e^{x^2}$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex4_c/4.png)
![$k'(x)e^{x^2}=-(2x-1)e^x\iff k'(x)=(-2x+1)e^{-x^2+x}$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex4_c/5.png)
![$k(x)=e^{-x^2+x}$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex4_c/6.png)
Ainsi,
![$y(x)=e^{-x^2+x}e^{x^2}=e^x$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex4_c/7.png)
![$x\mapsto e^x+ke^{x^2}$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex4_c/8.png)
![$k\in\R$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex4_c/9.png)
Tag:Équation différentielle
Autres sujets au hasard:
![Lancer de dés](/Colles/des.png)