Équation de droite passant par deux points et intersection de droites


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Énoncé du sujet

Dans un repère $\left( O;\vec{i},\vec{j}\rp$ du plan, on considère les points $A(1;2)$ et $B(-1;3)$, et la droite $\mathcal{D}$ dont une équation cartésienne est $2x+y+1=0$.
Étudier l'intersection des droites $(AB)$ et $\mathcal{D}$.


Correction

Correction

$\overrightarrow{AB}(-2;1)$ est un vecteur directeur de $(AB)$, et donc $M(x;y)\in(AB)\iff (x-1)-2(y-2)=0\iff x-2y+3=0$.
On a alors
\[M(x;y)\in(AB)\cap\mathcal{D}\iff \left\{\begin{array}{ll} x-2y+3=0\\ 2x+y+1=0 \enar\right. \iff \bigl\{ x=-1 \text{ et } y=1 \bigr\}\]



Tag:Géométrie plane cartésienne

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