Ensemble de matrices stable par produit
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- MatricesMatrices
Énoncé du sujet
Pour
, on pose
et
.
![$a\in\R$](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/E1/1.png)
![$M(a)=\lp\begin{array}{ccc}1&0&-a\\a&1&-\dfrac{a^2}2\\0&0&1\enar\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/E1/2.png)
![$\mathcal{F}=\Bigl\{ M(a) \text{ avec } a\in\R\Bigr\}$](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/E1/3.png)
- Montrer que, pour tous réels
et
,
.
- Montrer que
- Montrer que tous les éléments de
sont inversibles.
Correction
Correction
- Le produit matriciel donne
Ce résultat montre bien que -
.
- D'après les questions précédentes, on a, pour tout
,
ce qui montre queest inversible, d'inverse
Tag:Matrices
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