Endomorphismes définis par leurs produits


Soient $f$ et $g$ deux endomorphismes de $\R^2$, $A$ et $B$ leurs matrices respectives dans la base canonique.
On suppose que $AB=\lp\begin{array}{cc}0&0\\0&0\enar\rp$ et $BA=\lp\begin{array}{cc}0&1\\0&0\enar\rp$
  1. $f$ et $g$ peuvent elles être nulles ? Peuvent-elles être bijectives ?
  2. Déterminer $\text{Im}\,g$ et $\ker f$.
  3. Donner la forme de $A$ et $B$.

Correction


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