Déterminer les polynômes tels que … (bis)
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- PolynômePolynômes
Énoncé du sujet
Déterminer les polyômes
de
tels que
.

![$\R[X]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Polynomes/exDeterminerP2/2.png)

Correction
une solution, alors
,
et donc
, soit
.
Alors
![\[\begin{array}{rll}
P'^2&=&(2aX+b)^2=4a^2X^2+4abX+b^2\\
4P&=&4aX^2+4bX+4c.
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Polynomes/exDeterminerP2_c/5.png)
On a alors
, donc
ou
puis
. Les polynômes solutions sont donc le polynôme nul et les polynômes
, avec
.
Correction
Soit



Alors
![\[\begin{array}{rll}
P'^2&=&(2aX+b)^2=4a^2X^2+4abX+b^2\\
4P&=&4aX^2+4bX+4c.
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Polynomes/exDeterminerP2_c/5.png)
On a alors






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