Déterminer les polynômes tels que …
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- PolynômePolynômes
Énoncé du sujet
Déterminer les polyômes
de
tels que
.

![$\R[X]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Polynomes/exDeterminerP1/2.png)

Correction
un polynôme solution, alors
,
et donc,
.
Ainsi,
et alors
![\[\begin{array}{rll}
P(X^2)&=&aX^4+bX^2+c\\
(X^2+1)P(X)&=&aX^4+bX^3+(a+c)X^2+bX+c.
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Polynomes/exDeterminerP1_c/5.png)
On en déduit que
, puis que
. Les solutions sont donc les polynômes
,
.
Correction
Soit


Ainsi,

![\[\begin{array}{rll}
P(X^2)&=&aX^4+bX^2+c\\
(X^2+1)P(X)&=&aX^4+bX^3+(a+c)X^2+bX+c.
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Polynomes/exDeterminerP1_c/5.png)
On en déduit que




Tag:Polynôme
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