Déterminer les polynômes tels que …
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- PolynômePolynômes
Énoncé du sujet
Déterminer les polyômes 
de ![$\R[X]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Polynomes/exDeterminerP1/2.png)
tels que
.
de tels que
.
Correction
un polynôme solution, alors
,
et donc, 
.
Ainsi,
et alors
![\[\begin{array}{rll}
P(X^2)&=&aX^4+bX^2+c\\
(X^2+1)P(X)&=&aX^4+bX^3+(a+c)X^2+bX+c.
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Polynomes/exDeterminerP1_c/5.png)
On en déduit que
, puis que 
. Les solutions sont donc les polynômes
, 
.
Correction
Soit un polynôme solution, alors
,
et donc, .
Ainsi,
et alors
On en déduit que
, puis que . Les solutions sont donc les polynômes
, .
Tag:Polynôme
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