Continuité d'une fonction

Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

LimiteLimites de suites et de fonctions

Énoncé du sujet

Déterminer sur quel intervalle la fonction $f:x\mapsto \dfrac{1-x}{1-x^2}$ pour $x\in\R\setminus\la-1;1\ra$ , et $f(1)=\dfrac12$ ,

, est continue.

Correction

est continue sur $\R\setminus\la-1;1\ra$ comme quotient de fonctions polynomiales.
De plus, pour tout $x\notin\R\setminus\la-1;1\ra$ $f(x)=\dfrac{1-x}{(1-x)(1+x)}=\dfrac1{1+x}$
et donc,

$\lim_{x\to1}f(x)=1$

$\lim_{x\to-1^-}f(x)=-\infty \text { et } \lim_{x\to-1^+}f(x)=+\infty$

En résumé,

est continue sur $\R\setminus\la-1\ra$ .

Tag:Limite

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