Couple de variables géométriques
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Couples de variables aléatoiresCouples de variables aléatoires
Énoncé du sujet
Soient
et
deux variables aléatoires à valeurs dans
, telles que :
,
pour tous
de
.
![$X$](/Generateur-Devoirs/Colles/CVA/Couple-geometrique/1.png)
![$Y$](/Generateur-Devoirs/Colles/CVA/Couple-geometrique/2.png)
![$\N^*$](/Generateur-Devoirs/Colles/CVA/Couple-geometrique/3.png)
![$P\big((X=i)\cap(Y=j)\big)=\dfrac{a}{2^{i+j}}$](/Generateur-Devoirs/Colles/CVA/Couple-geometrique/4.png)
![$i,j$](/Generateur-Devoirs/Colles/CVA/Couple-geometrique/5.png)
![$\N^*$](/Generateur-Devoirs/Colles/CVA/Couple-geometrique/6.png)
- Calculer
.
- Déterminer les lois marginales de
et
.
-
et
sont-elles indépendantes?
Correction
Correction
- Il faut que
et que ensuite:
- Pour
, on a :
suit donc une loi géométrique de paramètre
.
Par symétrie, il en est de même pour.
-
ce qui montre que les variables aléatoires sont indépendantes.
Tag:Couples de variables aléatoires
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