Convergence de la série exponentielle (avec des suites adjacentes)
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:Énoncé du sujet
Soit la suite définie par
.
On souhaite montrer que est une suite convergente.
On pose .
Montrer que ces suites sont adjacentes et conclure.
On pose .
Montrer que ces suites sont adjacentes et conclure.
Correction
Par ailleurs, d'une part, et donc est croissante.
D'autre part, pour , ce qui montre que est décroissante.
Ce qui précède montre que les suites et sont adjacentes et convergent donc vers la même limite .
Ainsi, en particulier est convergente.
Correction
On a directement ce qui montre que .Par ailleurs, d'une part, et donc est croissante.
D'autre part, pour , ce qui montre que est décroissante.
Ce qui précède montre que les suites et sont adjacentes et convergent donc vers la même limite .
Ainsi, en particulier est convergente.
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