Convergence d'une intégrale, IPP
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- IntégraleIntégrale
Énoncé du sujet
Montrer que l'intégrale
converge et calculer sa valeur.
Correction
Il reste à étudier la convergence en . On a
par croissances comparées, ce qui montre que
et donc que l'intégrale est convergente en d'après le critère de Riemann.
Pour calculer cette intégrale, on peut penser à une intégration par parties pour enlever le logarithme en le dérivant,
Correction
La fonction est continue sur et l'intégrale existe sur tout segment pour tout réel .Il reste à étudier la convergence en . On a
par croissances comparées, ce qui montre que
et donc que l'intégrale est convergente en d'après le critère de Riemann.
Pour calculer cette intégrale, on peut penser à une intégration par parties pour enlever le logarithme en le dérivant,
Tag:Intégrale
Autres sujets au hasard: