Calcul matriciel - Inverse d'une matrice 4x4
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- MatricesMatrices
Énoncé du sujet
On considère la matrice carrée
.

- Calculer
.
- En déduit que
est inversible et calculer
.
- Soit
et
deux réels. On définit la matrice
. Montrer que
.
- En déduire que si
et
ne sont pas tous les deux nuls,
est inversible.
- En déduire l'inverse de la matrice
.
Correction
Correction
-
c'est-à-dire que.
- On en déduit que
et donc que
est inversible avec
.
- On a, puisque l'identité
commutent avec toutes les matrices, donc avec
,
Soit, avec le résultat de la question précédente,
ou encore, puisque,
- On en déduit que
et donc, siet
ne sont pas tous les deux nuls, donc si
, alors
ce qui montre que la matriceest alors inversible, d'inverse
- On a
, et donc, avec
et
, on trouve l'inverse
soit
Tag:Matrices
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