Calcul des dérivées partielles


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Énoncé du sujet

Calculer les dérivées partielles à l'ordre 2 de la fonction $f:\R^2\to\R$ définie par $f(x,y)=e^{xy}$


Correction

Correction

Les dérivées partielles premières sont
\[\dfrac{\partial f}{\partial x}(x,y)=ye^{xy}\]

et
\[\dfrac{\partial f}{\partial y}(x,y)=xe^{xy}\]

et les dérivées secondes
\[\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}(x,y)=y^2e^{xy}\]

et
\[\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}(x,y)=x^2e^{xy}\]

et enfin
\[\dfrac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(x,y)=(1+xy)e^{xy}\]



Tag:Fonctions de plusieurs variables

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