Calcul de sommes connaissant e
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- SériesSéries
Énoncé du sujet
Sachant que
calculer les sommes
et
.
Correction
et donc
On peut changer d'indice dans la première somme:
et par ailleurs,
On trouve finalement la somme
On procède de la même façon pour la deuxième somme:
Il reste à exprimer cette dernière somme. Pour cela on essaie de simplifier le numérateur avec le dénominateur, pour ,
et alors
puis en hangeant d'indices
On trouve donc finalement que, simplement,
Correction
On a, pour ,et donc
On peut changer d'indice dans la première somme:
et par ailleurs,
On trouve finalement la somme
On procède de la même façon pour la deuxième somme:
Il reste à exprimer cette dernière somme. Pour cela on essaie de simplifier le numérateur avec le dénominateur, pour ,
et alors
puis en hangeant d'indices
On trouve donc finalement que, simplement,
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