Efficacité de stages de révision dans une université

Des étudiants sont inscrits en L1 dans une université. À l'approche des examens, un stage de révision est organisé. L'expérience montre que 3/4 des étudiants ayant suivi le stage de révision réussissent leurs examens et 1/3 des étudiants n'ayant pas suivi le stage ne réussissent pas leurs examens. On sait de plus que 20% des étudiants de L1 suivent le stage de révision.
On choisit un étudiant au hasard et on considère les évènements : A : « l'étudiant a suivi le stage de révision»  et B : « l'étudiant a réussi ses examens».

1. Construire un arbre de probabilité traduisant la situation étudiée.
2. Si l'étudiant choisi a suivi le stage, quelle est la probabilité qu'il n'ait pas réussi ses examens ?
3. Quelle est la probabilité que l'étudiant choisi ait suivi le stage et réussi ses examens ?
4. Quelle est la probabilité que l'étudiant choisi ait réussi ses examens ?
5. Sachant que l'étudiant choisi a réussi ses examens, quelle est la probabilité qu'il ait suivi le stage ?
6. (Bonus) L'université trouve que les résultats aux examens de L1 sont trop faibles et aimerait inciter plus d'étudiants à s'inscrire au stage de révision afin qu'au moins 70% des étudiants de L1 réussissent leurs examens. Sachant qu’il y a 300 étudiants inscrits en L1, combien de places faudra-t-il prévoir au minimum lors du stage pour espérer atteindre cet objectif ?

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