Intersection de deux paraboles
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
On considère les fonctions
et
définies par
et
.
Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection des courbes représentatives de
et
.
![$f$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P/1.png)
![$g$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P/2.png)
![$f(x)=2x^2+x-3$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P/3.png)
![$g(x)=x^2-x$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P/4.png)
Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection des courbes représentatives de
![$f$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P/5.png)
![$g$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P/6.png)
Correction
On considère les fonctions
et
définies par
et
.
Soit
un éventuel point d'intersection, alors
![\[y=2x^2+x-3=x^2-x\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/6.png)
En particulier
![\[2x^2+x-3=x^2-x\iff x^2+2x-3=0\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/7.png)
Ce trinôme du second degré a pour discriminant
et admet donc donc deux racines
et
.
Il y a donc deux points d'intersection
soit
et
soit
.
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On considère les fonctions
![$f$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/1.png)
![$g$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/2.png)
![$f(x)=2x^2+x-3$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/3.png)
![$g(x)=x^2-x$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/4.png)
Soit
![$M(x;y)$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/5.png)
![\[y=2x^2+x-3=x^2-x\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/6.png)
En particulier
![\[2x^2+x-3=x^2-x\iff x^2+2x-3=0\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/7.png)
Ce trinôme du second degré a pour discriminant
![$\Delta=16>0$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/8.png)
![$x_1=1$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/9.png)
![$x_2=-3$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/10.png)
Il y a donc deux points d'intersection
![$A(1;f(1))$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/11.png)
![$A(1;0)$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/12.png)
![$B(-3;f(-3))$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/13.png)
![$B(-3;12)$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex2P_c/14.png)
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Tag:2nd degré
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