Fonction trinôme avec un paramètre
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
Soit 
, où 
désigne un nombre réel.
, où désigne un nombre réel.
- Pour quelle valeur de
le nombre 
est-il racine de 
?
Déterminer alors l'autre racine.
- Déterminer les valeurs de
pour lesquelles 
admet deux
racines distinctes.
- Existe-t'il des valeurs de
telles que,
pour tout réel 
, 
?
Correction
, où 
désigne un nombre réel.
Correction
Soit, où désigne un nombre réel.
-
.
Le produit des racines valant
,
on en déduit que la deuxième racine est 
.
-
admet deux racines distinctes si et seulement si
,
soit
.
est un trinôme du second degré qui a pour racines évidentes
et 
, et qui est positif à l'extérieur de ses racines.
Ainsi,
admet 2 racines 
.
-
.
Ce trinôme est toujours positif (ne change jamais de signe, et en particulier ne s'annule jamais) si
,
ce qui est impossible, un carré étant toujours positif ou nul.
Ainsi, il n'existe pas de valeur de
telle que
pour tout réel 
.
Tag:2nd degré
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