Fonction trinôme avec un paramètre
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
Soit
, où
désigne un nombre réel.


- Pour quelle valeur de
le nombre
est-il racine de
?
Déterminer alors l'autre racine.
- Déterminer les valeurs de
pour lesquelles
admet deux racines distinctes.
- Existe-t'il des valeurs de
telles que, pour tout réel
,
?
Correction
, où
désigne un nombre réel.
Correction
Soit

-
.
Le produit des racines valant, on en déduit que la deuxième racine est
.
-
admet deux racines distinctes si et seulement si
, soit
.
est un trinôme du second degré qui a pour racines évidentes
et
, et qui est positif à l'extérieur de ses racines.
Ainsi,admet 2 racines
.
-
.
Ce trinôme est toujours positif (ne change jamais de signe, et en particulier ne s'annule jamais) si, ce qui est impossible, un carré étant toujours positif ou nul.
Ainsi, il n'existe pas de valeur detelle que
pour tout réel
.
Tag:2nd degré
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