Deux équations avec exponentielles
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Résoudre les équations
et
![$(E_1): e^{-x+2}-1=0$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/ex1/1.png)
![$(E_2): e^{x^2+x+4}=e^2e^{4x}$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/ex1/2.png)
Correction
Cette équation du second degré a pour discriminant
et admet donc deux racines
et
qui sont donc les solutions de
.
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![$(E_1): e^{-x+2}-1=0\iff e^{-x+2}=1=e^0\iff -x+1=0\iff x=1$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/ex1_c/1.png)
![$(E_2): e^{x^2+x+4}=e^2e^{4x}=e^{2+4x}\iff x^2+x+4=2+4x\iff x^2-3x+2=0$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/ex1_c/2.png)
Cette équation du second degré a pour discriminant
![$\Delta=1>0$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/ex1_c/3.png)
![$x=1$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/ex1_c/4.png)
![$x=2$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/ex1_c/5.png)
![$(E_2)$](/Generateur-Devoirs/1S/ChapExp/ex1_c/6.png)
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Tag:Exponentielle
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