Un système de deux complexes
Exercice corrigé - Maths expertes, terminale générale
Énoncé
Déterminer les nombres complexes
et
tels que:
![\[\la\begin{array}{rcrcl}
z_1&+&2z_2&=&7\\
iz_1&-&3z_2&=&-7-2i
\enar\right.\]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapComplexes/exsysteme-complexe/3.png)


![\[\la\begin{array}{rcrcl}
z_1&+&2z_2&=&7\\
iz_1&-&3z_2&=&-7-2i
\enar\right.\]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapComplexes/exsysteme-complexe/3.png)
Correction
et
les deux lignes, et on leur applique des combinaisons linéaires.
![\[\begin{array}{ll}&iL_1-L_2\\ \iff &(2i+3)z_2=9i+7\\[.6em]
\iff& z_2=\dfrac{7+9i}{3+2i}\\[1em]
\iff& z_2=\dfrac{7+9i}{3+2i}\tm\dfrac{3-2i}{3-2i}\\[1em]
\iff &z_2=\dfrac{39+13}{13}=3+i
\enar\]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapComplexes/exsysteme-complexe_c/3.png)
En substituant dans la première équation on trouve alors directement
, soit
![\[\begin{array}{ll}z_1&=7-2z_2\\&=7-2(3+i)\\&=1-2i\enar\]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapComplexes/exsysteme-complexe_c/5.png)
On a donc trouvé finalement le couple solution
et
Correction
On note

![\[\begin{array}{ll}&iL_1-L_2\\ \iff &(2i+3)z_2=9i+7\\[.6em]
\iff& z_2=\dfrac{7+9i}{3+2i}\\[1em]
\iff& z_2=\dfrac{7+9i}{3+2i}\tm\dfrac{3-2i}{3-2i}\\[1em]
\iff &z_2=\dfrac{39+13}{13}=3+i
\enar\]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapComplexes/exsysteme-complexe_c/3.png)
En substituant dans la première équation on trouve alors directement

![\[\begin{array}{ll}z_1&=7-2z_2\\&=7-2(3+i)\\&=1-2i\enar\]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapComplexes/exsysteme-complexe_c/5.png)
On a donc trouvé finalement le couple solution


Tag:Nombres Complexes - Algébrique
Voir aussi:
Quelques devoirs
sur les nombres complexes: forme algébrique des nombres complexes et résolution d'équations complexes
sur les nombres complexes: résolution d'équations et forme algébrique. Arithmétique, divisibilité et division euclidienne
sur les nombres complexes, point de vue algébrique. Calculs algébriques sur les nombres complexes, inverse d'un nombre complexe et résolution d'équations
sur les nombres complexes et polynômes. Résolution d'une éuqation complexe. Racine d'un polynôme et factorisation du polynôme. Quotients et restes de division euclidienne. Divisiblité par 8