Un système de deux complexes

Exercice corrigé - Maths expertes, terminale générale

Énoncé

Déterminer les nombres complexes $z_1$ et $z_2$ tels que:
\[\la\begin{array}{rcrcl} z_1&+&2z_2&=&7\\ iz_1&-&3z_2&=&-7-2i \enar\right.\]




Correction

Correction

On note $L_1$ et $l_2$ les deux lignes, et on leur applique des combinaisons linéaires.

\[\begin{array}{ll}&iL_1-L_2\\ \iff &(2i+3)z_2=9i+7\\[.6em] \iff& z_2=\dfrac{7+9i}{3+2i}\\[1em] \iff& z_2=\dfrac{7+9i}{3+2i}\tm\dfrac{3-2i}{3-2i}\\[1em] \iff &z_2=\dfrac{39+13}{13}=3+i \enar\]


En substituant dans la première équation on trouve alors directement $z_1$, soit
\[\begin{array}{ll}z_1&=7-2z_2\\&=7-2(3+i)\\&=1-2i\enar\]


On a donc trouvé finalement le couple solution $z_1=3+i$ et $z_2=1-2i$


Tag:Nombres Complexes - Algébrique

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