Suite récurrente, python, et suite auxiliaire

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

On considère la suite $(u_n)$ définie par son premier terme $u_0=\dfrac12$ et par la relation de récurrence, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=\dfrac23u_n+1$.
  1. Calculer les deux premiers termes $u_1$ et $u_1$.
    La suite $(u_n)$ est-elle arithmétique ? géométrique ?
  2. Écrire un programme Python qui permet de calculer et afficher les 20 premiers termes de cette suite.
  3. On pose, pour tout entier naturel $n$, $v_n=u_n-3$.
    1. Montrer que $(v_n)$ est une suite géométrique, dont on précisera le premier terme et la raison.
    2. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$ puis $u_n$ en fonction de $n$.

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