Suite récurrente et suite auxiliaire

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

On considère la suite définie par:

1. On pose .
   Montrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison.
   
2. Exprimer alors en fonction de .
   
3. Exprimer en fonction de puis en fonction de et .
4. En déduire .

Correction
On considère la suite définie par:

1. .
   Ainsi, la suite est une suite géométrique de raison .
   
2. Comme , on a alors, pour tout entier ,
3. .
   On a donc aussi, d'après la question précédente,
   
4. , car . Ainsi, ,
   et , et, par quotient des limites, .

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