Suite récurrente et exponentielle
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Le but de cet exercice est d'étudier la suite
définie par:
et, pour tout entier naturel
,
.
On remarquera que cette égalité peut aussi s'écrire:
.
On pourra poser éventuellement
.
Correction




On remarquera que cette égalité peut aussi s'écrire:

On pourra poser éventuellement

- Soit
la fonction définie pour tout réel
par
.
- Déterminer les limites de
en
et
.
- Calculer
et prouver que, pour tout réel
,
.
- Déterminer les variations de la fonction
et donner la valeur de son minimum.
- Déterminer les limites de
-
- En remarquant que
, étudier le sens de variation de la suite
.
- Démontrer par récurrence que, pour tout entier
,
.
- Montrer que la suite
est convergente vers une limite
qui vérifie
. En déduire la limite
.
- En remarquant que
Correction
Tags:ExponentielleSuites
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