Oral de Bac - Variation d'une primitive - Encadrements d'intégrales

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Soit $F la fonction définie sur $]0;+\infty[ par $\displaystyle F(x)=\int_0^x\dfrac{e^t}{t}dt.
  1. Déterminer le sens de variation de $F.
  2. Prouver que, pour tout $t>0, $\dfrac{e^t}{t}>\dfrac1t.
    En déduire, pour $x\geqslant 1, le signe de $\varphi(x)=F(x)-\ln(x).
  3. Déduire de cette étude le comportement de $F en $+\infty.

Correction


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