Oral de Bac - suite récurrente affine - Conjectures graphiques et suite auxiliaire géométrique
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Soit
la suite définie par
et
.
![$\left( u_n\rp](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral03/1.png)
![$u_0=2](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral03/2.png)
![$u_{n+1}=\dfrac13u_n+5](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral03/3.png)
- Calculer
et
.
- Tracer les droites d'équations
et
. Construire sur ce graphique les premières termes
,
,
,… de la suite.
Quelles conjectures peut-on faire ? - Soit
la suite définie par
. Déterminer le réel
pour que la suite
soit géométrique de raison
.
- Exprimer alors
, puis
, en fonction de
. En déduire la limite de
.
Correction
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-
;
-
On peut conjecturer à partir de ce graphique que la suiteest croissante et converge vers l'abscisse
du point d'intersection des deux droites, soit
tel que
.
-
.
Pour quesoit géométrique, on doit avoir
, et on doit ainsi avoir
.
- On a
, et alors
.
Comme, on a donc
.
est une suite géométrique de raison
, et donc,
.
Ainsi,, et on démontre ainsi la limite conjecturée à la question 2.
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