Oral de Bac - Logarithme et exponentielles - Limites - Equation avec log et exp

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Soit $f$ la fonction définie par l'expression $f(x)=\ln\left( e^x+e^{-x}\rp$.
On note $\mathcal{C}$ sa courbe dans un repère du plan.
  1. Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
  2. Etudier la limite de $f$ en $+\infty$.
  3. Montrer que, pour tout réel $x$, $f(x)=x+\ln\lp1+e^{-2x}\rp$.
  4. Résoudre l'équation $f(x)=x+2$ en $+\infty$.

Correction


Tags:LogarithmeExponentielle

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