Fonction ln simple, TVI, convexité

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

On considère la fonction $f$ définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=\ln(x)+x\ln(0,95)$.
  1. Étudier les variations de $f$.
  2. Déterminer les limites de $f$ en 0 et en $+\infty$.
  3. Montrer que $f(x)=0$ admet une unique solution $\beta$ sur $[20;+\infty[$.
    Donner un encadrement à $0,1$ près de cette solution.
  4. Étudier la convexité de $f$.

Correction


Tags:LogarithmeConvexité

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