Équation différentielle du premier ordre

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

On considère l'équation différentielle $(E): y'+y=e^{-x}$.
  1. Montrer que la fonction $u$ définie sur $\R$ par $u(x)=xe^{-x}$ est une solution de l'équation différentielle $(E)$.
  2. On considère l'équation différentielle $(E'): y'+y=0$. Résoudre l'équation différentielle $(E')$.
  3. En déduire toutes les solutions de l'équation différentielle $(E)$.
  4. Déterminer l'unique solution $g$ de l'équation différentielle $(E)$ telle que $g(0)=2$.
  5. Étudier la convexité de $g$ sur $\R$.

Correction


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