Deux tangentes perpendiculaires
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Soit 
la fonction définie sur 
par l'expression
et 
sa courbe représentative
dans un repère orthonormal du plan.
Montrer que les tangentes à
aux points d'abscisse 0 et 2 sont perpendiculaires.
la fonction définie sur par l'expression
et sa courbe représentative
dans un repère orthonormal du plan.
Montrer que les tangentes à
aux points d'abscisse 0 et 2 sont perpendiculaires.
Correction
Soit
la fonction définie sur 
par l'expression
et 
sa courbe représentative
dans un repère orthonormal du plan.
On a
et donc,
la tangente à 
en 0 a pour équation
![\[\begin{array}{ll}T_0: &y=f'(0)(x-0)+f(0)=-x+\dfrac72\\[.4em]
&\iff x+y-\dfrac72=0\enar\]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/extgtprp_c/7.png)
et la tangente à
en 2 a pour équation
![\[\begin{array}{ll}T_2: &y=f'(2)(x-2)+f(2)=1(x-2)+\dfrac72=x-\dfrac12\\[.4em]
&\iff -x+y+\dfrac12=0\enar\]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/extgtprp_c/9.png)
Ainsi,
et 
sont des vecteurs normaux
respectifs de ces deux droites, et comme
![\[\vec{n}_0\cdot\vec{n}_2=1\tm(-1)+1\tm1=0\]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/extgtprp_c/12.png)
ces deux vecteurs sont orthogonaux, tout comme les droites qui sont donc bien perpendiculaires.
Cacher la correction
Soit
la fonction définie sur par l'expression
et sa courbe représentative
dans un repère orthonormal du plan.
On a
et donc,
la tangente à en 0 a pour équation
et la tangente à
en 2 a pour équation
Ainsi,
et sont des vecteurs normaux
respectifs de ces deux droites, et comme
ces deux vecteurs sont orthogonaux, tout comme les droites qui sont donc bien perpendiculaires.
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Tag:Fonctions
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