Bac 2015 - Géométrie dans l'espace

Dans un repère orthonormé (O, I, J, K) d'unité 1 cm, on considère les points , , , .


Un point se déplace sur la droite dans le sens de vers à la vitesse de 1cm par seconde.
Un point se déplace sur la droite dans le sens de vers à la vitesse de 1cm par seconde.
À l'instant le point est en et le point est en .
On note et les positions des points et au bout de secondes, désignant un nombre réel positif.
On admet que et , ont pour coordonnées : et .


Les questions 1 et 2 sont indépendantes.

1. 1. La droite est parallèle à l'un des axes , ou . Lequel ?
   2. La droite se trouve dans un plan parallèle à l'un des plans , ou . Lequel ? On donnera une équation de ce plan .
   3. Vérifier que la droite , orthogonale au plan , coupe ce plan au point .
   4. Les droites et sont-elles sécantes ?
2. 1. Montrer que .
   2. À quel instant la longueur est-elle minimale?

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