Bac 2010 (Centres étrangers) - fonction et suite récurrente
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Centres étrangers, juin 2010
Soit
la fonction définie sur l'intervalle
par
.
Le but de cet exercice est d'étudier des suites
définies par
un premier terme positif ou nul
et vérifiant pour tout entier
naturel
,
.
Correction
Soit
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex2/1.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex2/2.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex2/3.png)
Le but de cet exercice est d'étudier des suites
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex2/4.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex2/5.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex2/6.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapFonctions/ex2/7.png)
- Etude de propriétés de la fonction
- Etudier le sens de variation de la fonction
sur
.
- Résoudre dans l'intervalle
l'équation
. On note
la solution.
- Montrer que si
appartient à l'intervalle
, alors
appartient à l'intervalle
.
- Etudier le sens de variation de la fonction
- Etude de la suite
pour
Dans cette question, on considère la suitedéfinie par
et pour tout entier naturel
,
.
- Représenter graphiquement la courbe représentative de la
fonction
, et placer le points
de coordonnées
et construire les points
,
,
et
d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives
,
,
et
.
Quelles conjectures peut-on émettre quant au sens de variation et à la convergence de la suite?
- Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel
:
.
Quel est alors le sens de variation de la suite?
- Représenter graphiquement la courbe représentative de la
fonction
Correction
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