Exercice corrigé: Calcul avec vecteurs et coordonnées
Nature d'un quadrilatère
Seconde générale
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé: Vecteurs, coordonnées et géométrie - Nature d'un quadrilatère - Parallélogramme
Exercice - énoncé:
On considère dans un repère orthonormal les points
,
et
.
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- 1) Quelle est la nature du triangle
?
- 2) Déterminer les coordonnés du point
tel que le quadrilatère
soit un parallélogramme.
- 3) Calculer les longueurs
et
.
Que remarque-t-on ? Etait-ce prévisible ?
Correction exercice
- 1)
- On peut calculer les longueurs des côtés de ce triangle:
et donc,
et donc,
et donc,
On remarque que
, et donc le triangle est isocèle en
. De plus,
, et donc, d'après le théorème de Pythagore, le triangle est aussi rectangle en
.
- 2)
- Soit
les coordonnées de
.
est un quadrilatère si
.
Or,
et
. On doit donc avoir
et
, donc
.
Finalement, le point
a pour coordonnées
.
- 3)
-
, et donc
. D'autre part, d'après la question 1),
Les diagonales
et
ont la même longueur, ce qui était prévisible car, comme le triangle
est rectangle isocèle en
, le parallélogramme
est en fait un carré.
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Voir aussi: