Exercice 1: Etude d'une fonction du second degré

Dérivée d'une fonction - Equation d"une tangente et courbe


Exercice 1


Exercice 1: dérivée, variations, tangente et courbe

On considère la fonction f (x) = x2 − 2x + 3 définie sur l'intervalle [ −2 ; 4]
On note Cf sa courbe représentative.

  1. Dresser le tableau de variation de f.
    C'est le signe de la dérivée de la fonction qui nous donne son sens de variation.
    La dérivée de f est f' (x) = 2x − 2 .
    C'est une expression du premier degré, ou affine, dont on connaît facilement le signe:

    x −2 1 4
    f' (x) 0 +
    11 11
    f
    2


  2. Déterminer l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse x = 2.
    L'équation générale de la tangente en x = 2 est:
    y = f'(2)(x − 2) + f (2)

    On calcule ici: f(2)=3 et f'(2)=2
    d'où l'équation de la tangente: y = 2(x − 2) +3 soit encore y = 2x − 1


  3. Tracer cette tangente et la courbe Cf
    On trace cette droite tangente et on n'oublie pas la tangente horizontale en x = 1 (dérivée nulle)
    Courbe de f et sa tangente

Exercice 1




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