Exercice 1: Etude d'une fonction du second degré
Dérivée d'une fonction - Equation d"une tangente et courbe
Exercice 1
Exercice 1: dérivée, variations, tangente et courbe
On considère la fonction f (x) = x2 − 2x + 3 définie sur l'intervalle [ −2 ; 4]On note Cf sa courbe représentative.
- Dresser le tableau de variation de f.
C'est le signe de la dérivée de la fonction qui nous donne son sens de variation.
La dérivée de f est f' (x) = 2x − 2 .
C'est une expression du premier degré, ou affine, dont on connaît facilement le signe:
x −2 1 4 f' (x) − 0 + 11 11 f ↘ ↗ 2
- Déterminer l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse x = 2.
L'équation générale de la tangente en x = 2 est:y = f'(2)(x − 2) + f (2)
On calcule ici: f(2)=3 et f'(2)=2
d'où l'équation de la tangente: y = 2(x − 2) +3 soit encore y = 2x − 1
- Tracer cette tangente et la courbe Cf
Exercice 1