Exercice 1: Etude d'une fonction du second degré

Dérivée d'une fonction - Equation d"une tangente et courbe

Exercice 1: dérivée, variations, tangente et courbe

1. Dresser le tableau de variation de f.
   
   C'est le signe de la dérivée de la fonction qui nous donne son sens de variation.
   La dérivée de f est f' (x) = 2x − 2 .
   C'est une expression du premier degré, ou affine, dont on connaît facilement le signe:
   
   

   x	−2		1		4
   f' (x)		−	0	+
   	11				11
   f		↘		↗
   			2

   
   
   
2. Déterminer l'équation de la tangente à C_f au point d'abscisse x = 2.
   
   L'équation générale de la tangente en x = 2 est:

   y = f'(2)(x − 2) + f (2)

   
   On calcule ici: f(2)=3 et f'(2)=2
   d'où l'équation de la tangente: y = 2(x − 2) +3 soit encore y = 2x − 1
   
   
   
3. Tracer cette tangente et la courbe C_f
   On trace cette droite tangente et on n'oublie pas la tangente horizontale en x = 1 (dérivée nulle)